Wie kann ich eine von zwei Katzen dazu bringen, abzunehmen, ohne dass die andere verhungert?

Habe zwei Katzen, Geschwister. Eine ist fett, die andere völlig normal. Was kann ich tun, um meine Moppelkatze dünner zu kriegen? Ich wohne in einem Einzimmer- Appartement, darum kann ich sie nicht einzeln füttern. Auf Diätfutter kotzt sie. Und dazu zwingen, im Freien rumzuspringen wie ihre Schwester das tut kann ich sie ja auch schlecht.

Wer hat Ideen? Oder kennt richtig gutes Katzenspielzeug, dass auch faule „lebende Sofakissen“ zu mehr Action animiert?
Meine Schwester ist Tierärztin -keiner der beiden Katzen fehlt etwas, soweit sie das beurteilen kann. Auch meine Kleintierärztin vor Ort findet keinen organischen Grund für diese ungleiche Gewichtsverteilung, und hat keine Lösung für mich. Diese Katze ist einfach faul!