Auslaufgehege Kaninchen wintergerecht gestalten?

Hallo zusammen,
meine Kaninchen sind erst seit September 2009 bei mir. Die eine ist mir zugelaufen (mehr tot als lebendig) und der andere kam später von einer Pflegestelle als Gesellschaft zu mir. Kastrierter Rammler und unkastriertes Mädel.
Dieses Jahr hatten wir die Möglichkeit endlich in ein Haus mit Garten zu ziehen (sind auch Hundehalter) und die Nins haben ein 6qm Gehege bekommen.
Darin haben sie einen Stall, der bereits winterfest isoliert ist. Das hintere Drittel des Geheges ist mit Bitumen-Pappe belegt. Lediglich an der Rückseite ist am oberen Ende ein Dreieck frei, um noch Luftzirkulation bei großer Hitze zuzulassen. Hier regnet es aber nicht rein!
Ich habe für den Winter vor, das hintere Drittel auf auch im Gehege drin zu schließen. Lediglich mit Jutesäcken und Tüchern, um das hintere Drittel als zug- und frostfreien Bereich zu erhalten. Im Stall drin könnte ich nämlich nicht füttern. Und ich möchte einen recht gut geschützten Bereich errichten, wo sie ihr Futter bekommen und nicht immer zwangsweise an die total freie Luft geraten.
Ich möchte die Tücher mit Heringen so im Boden befestigen, dass eine ausreichend große Öffnung zum durch schlüpfen bleibt, aber die Tücher nicht vom Wind rum verweht werden.
Tagsüber, wenn das Wetter mild ist, kann ich die Tücher dann (so wie ich die Montur geplant habe) zur Seite hängen, so dass die Luft frei zirkulieren kann.
Zusätzlich würde ich von außen den Bereich der Bitumen noch mit Luftpolsterfolie schützen und es etwas weiter ziehen, wie ein Drittel der Gesamtlänge des Geheges, damit der regengeschützte Bereich etwas größer wird und die Tücher sich nicht mit allzu viel Feuchtigkeit vollsaugen und gefrieren. Auch soll die Dachpappe paar Jahre halten und hier wächst zudem eine Rose, die ich auch vor übermäßigem Frost schützen will.

Nun kommt aber das Problem: der Boden!
Der Garten steht am Hang und wir haben ziemlich festen und schwere Lehmboden. Ich habe jetzt seit April (seit wir hier eben wohnen) festgestellt, dass im Gehege drin die ein oder andere Stelle kleine Minisümpfe bekommt und extrem feucht wird.
Klar, der Boden muss mit etwas belegt werden. Aber was?
Leider ist der Boden noch nackte Erde. Allerdings wächst derzeit ein wenig was nach. Ein paar Sprösslinge, die von den Nins nicht angenagt werden. Es besteht Hoffnung, dass es darin nächstes Jahr etwas grüner wird (zumindest an den Stellen, wo nicht gebuddelt wird).

Ich dachte an Reisigzweige unten drunter (vergammelt ja nicht all zu schnell und ist auch gleichzeitig guter Frostschutz) und Heu und Stroh obendrüber.

Mich würde nun interessieren, ob der ein oder andere hier diverse Erfahrungen gemacht hat. Ich überlege für nächstes Jahr das hintere Drittel komplett mit Gehwegplatten zu belegen. Dieses Jahr schaff ich es einfach nicht mehr. Zu viel in der Wohnung zu arbeiten und am restlichen Garten.
Aber den ersten Winter müssen wir auch irgendwie vernünftig überstehen.

Übrigens bekommen die Tiere zusätzlichen Auslauf auf einer grünen Wiese, die direkt ans Gehege angrenzt. Das sind noch mal ca. 8qm.

Danke vorab für Tipps!
@Ada
das Gehege ist nach ziemlich weit reichenden Informationen gebaut worden. Es ist von unten her und rundherum ein- und ausbruchssicher. Damit die Tiere nicht all zu tief graben können und somit evtl. Gänge bilden, die einstürzen könnten oder wo ich kranke Tiere nicht raus bekomme, ist es lediglich auf 20cm Tiefe mit einem Gitter versehen.
Eine Drainage sollte schon gute 10cm haben. Darüber dann Erde. Das Problem an der Sache ist, dass meine beiden sehr gerne buddeln und mir nachher den ganzen Kies überall verteilen.

Darum möchte ich im nächsten Jahr (aus finanziellen und zeitlichen Gründen vorher nicht möglich) den Bereich komplett neu verlegen. Wie du schon sagtest Kies aufschütten und dann eben Steinplatten oben drauf. Das wird auf die Größe aber ein (für mich) hoher finanzieller Aufwand.
Darum möchte ich es auf nächstes Jahr verschieben und muss nun dieses Jahr vernünftig rum bringen…
@Veilo
danke für deine gut gemeinten Tipps – aber die helfen mir nicht weiter, wie ich einen zu Staunässe neigenden Boden im Winter am besten belege, um mir nicht all zu viel unnötige Arbeit zu machen, aber gleichzeitig den Tieren optimalen gesundheitlichen Schutz biete.
Meine beiden haben den letzten Winter auf einer halb überdachten Dachterrasse verbracht und mit meinen Vorbereitungen sehr gut und glücklich überstanden.

Dieses Jahr möchte ich gerne auf Erfahrungen anderer Leute aufbauen und hoffte, hier ähnliche Problemkonstellationen zu finden und Ratschläge zu ernten.

Kernproblem also: lehmiger schwerer Boden am Hang, der zu Staunässe neigt. Daher, dass das Gehege direkt am Ende des Hangs steht, sickert die Feuchtigkeit vom oberen Hangende hier hinein…

Größere bauliche Maßnahmen muss ich aus finanziellen Gründen auf nächstes Jahr schieben und benötige nun Ratschläge, die mir jetzt akut die Zeit zu überbrücken helfen.