Wie bekomm ich meine Katze zahm?

Seit 2 Monaten hab ich einen kleinen Kater bei mir zu hause. Mittlerweile ist er 16 Wochen alt und wiegt 2,6 Kilo ( ich weiß das ist viel aber der ist ja auch riesig, seine Mama ist ne Norwegische Waldkatze und sein Vater ne Hauskatze, also total süß) Winny , mein Kater, ist total verrückt, er spring überall hoch wo es nur geht, auf meine 2 m hohen Schrank und springt ohne weiteres runter und er kann springen wie ein Gummiball.

Jedenfalls ist er nicht all zu Handzahm, d.h. er lässt sich nur dann streicheln wenn er auf dem Sofa liegt oder wenn ich ihm von Whiskas diese Knuspertaschen gebe. Wie mach ich also dass er auch mich zukommt und ich ihn nicht immer fangen muss wenn ich was von ihm will.
Wenn ich seinen Namen rufe kommt er sofort aber freiwillig lässt er sich nicht streicheln. Ich will ihn ja auch nicht zwingen aber er wäre schon schön wenn er mir vertraut.

Neulich war ich mit ihm beim Tierarzt. Dort hat es ihm richtig gefallen, weil dort viele andere Katzen sah und Hunde. Als er dann seine Spritze bekam war er total ruhig und als wir zuhause waren lag er auf meinen Bauch und hat geschlafen, aber ich kann ja jetzt nicht immer zum Arzt gehen nur damit ich dass vertrauen meiner Katze bekomme.
Morgen muss ich aber wieder mit ihm hin, weil er total vereiterte Augen hat und ich weiß nicht warum.

Dann wollte ich noch wissen, wie mach ich das wenn er kastriert ist und raus darf, dass er wieder nach hause kommt? Wenn ich mit ihm rausgehe habe ich ihn extra an einer Katzenleine, ich wohne in einem Teilort und dort ist es ruhig nur die Autos fahren schnell und ich hab jetzt schon angst wenn er dann alleine raus geht!